С345 и 09Г2С — это одно и то же?

Почти всегда — да, но это обозначения из разных систем. С345 — строительный класс по ГОСТ 27772-2015: он нормирует предел текучести, ударную вязкость и требования к прокату, но не состав. 09Г2С — марка по химическому составу. Металлург, получая заказ на С345, обычно катает его именно из 09Г2С, поэтому в сертификате и в счёте появляется запись «09Г2С/С345». Проектировщик пишет класс, снабженец видит марку, и оба правы. Различие становится существенным только в одном случае: при заказе по классу поставщик вправе применить другую марку с теми же свойствами, и если для вас критичен состав (например, для сварки по конкретной технологии), в спецификации фиксируют марку.